哲学和科学在古代几乎没有区别，但在现代却变得截然不同。
一百年来，科学飞速发展，尤其是相对论和量子力学的建立所带来的物理学革命，对人们对现代科学的哲学观产生了巨大影响。尽管科学界有各种各样的哲学观点，但大多数科学家对哲学都抱有“傲慢的态度”。然而，爱因斯坦非常重视哲学在科学中的作用，他在1944 年写给朋友的信中说：
爱因斯坦对物理理论，包括牛顿理论和他自己建立的两个相对论，都抱有理性和批判的态度。正是这种哲学思想和爱因斯坦的物理成就影响了科学哲学家卡尔·波普尔。
卡尔·波普尔
当波普尔还是个孩子的时候，他目睹了物理学的一场革命，但他的脑海中仍然有很多问题。原本看似基础雄厚、气势宏伟的牛顿力学和电磁理论的经典物理大厦是如何被取代的呢？爱因斯坦的相对论动摇了吗？为什么爱丁顿的日全食实验要检验广义相对论？我们如何检验它？科学与非科学的界限在哪里？
经过深思熟虑，波普尔提出了“可证伪性”的概念，作为判断某事物是否“科学”的简单标准。
什么是篡改？
波普尔所谓的“证伪”是相对于“证实”而言的。
科学家经常使用诸如“牛顿第二定律已在众多实验中得到证实”、“吸烟致癌，在动物实验中得到证实”、“美国宇航局已证实火星上存在水”等“确认”一词。
相对于命题（简单来说，命题就是结论），被验证意味着命题被证明是“正确的”。如果这个命题被证明是“错误的”，那么它就被称为“被反驳的”。
有很多例子可以说明“虚假”。例如，如果有人看到一只白天鹅证实了这个结论，而有人看到了一只不是白色的天鹅，那么命题“所有天鹅都是白色的”就会被证明是错误的。
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为什么科学界通常讨论证实而不是反驳？
这是因为在科学发展的过程中，常常会提出某些假设。假设不是凭空产生的猜测，而是基于现有实验事实和现有理论的“最佳模型”。
我们常说“实践是检验真理的唯一标准”，但假设需要通过实验来检验或证实。提出假设的目的是希望它得到证实，成为更接近事实的科学理论。如果一个假设被推翻，就意味着它是错误的，应该被抛弃。
逻辑命题根据所包含元素的范围可分为全称命题和单称命题。
前者所包含的事实（要素）在时间和空间上是无限的、普遍的。后者所包含的事实（要素）是有限的、具体的，发生在特定的“时空范围”和“层次范围”内。例如，“所有乌鸦都是黑色的”和“所有金属都导电”是普适命题，但“这只乌鸦是灰色的”是单称命题。
归纳逻辑和演绎逻辑
归纳逻辑：从特殊到一般，从具体事实到抽象“概念”。既然单数命题为真，尝试推断全称命题也为真。
通俗地说，就是根据一系列的经验发现一个规律，并假设其他同类型的事物也遵循这个规律。
经验科学的基本方法是反复运用“观察归纳证实”的方法，这就是“经验机制”。
演绎逻辑：从一般到特殊的逻辑推理必然性。从抽象的概念到具体的“事实”。从普遍命题到奇异命题的推理。演绎适用于数学、逻辑等抽象科学，是一种“试错机制”。在“质疑猜测反驳”的循环过程中“证实或反驳”。
人类的认知活动总是先触及个体事物，然后再进行概括。了解了一般规律后，我们重复这种归纳演绎的方法，加深理解，进一步形成理论。
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卡尔·波普尔的哲学
一旦提出了一个科学假设，你所要做的就是等待它的证实，因为它是可以一步步被证实的。波普尔为何绞尽脑汁想出一个“可证伪”的标准？
波普尔在研究物理学中的一些命题时，发现“证实”和“证伪”并不是对称的。以“所有天鹅都是白色的”为例。为了证实这个结论，我们需要结合一切。世界上的“天鹅”。造假要容易得多。你所需要做的就是抓住一只不是白色的天鹅。
“证实”与“证伪”之间的不对称源于命题的范畴性质。例如，天鹅的例子是一个“普遍命题”，它陈述的对象是“所有”天鹅。因此，验证需要检查无数只天鹅，而证伪只需要找到一个反例。
考虑另一个关于天鹅的命题：“有些天鹅不是白色的。”证明这个命题相对容易。只要找到一只不是天鹅的就行了。理论上，可能需要检查无限数量的天鹅。与原命题不同的是，它是一个存在命题而不是一个普遍命题，因此验证和证伪的作用也不同。
波普尔的“理论不能被证实，但可以被证伪。”指的是“普遍命题”，但“单一命题”可以被证实或证伪。
关键问题是波普尔认为大多数科学假设都是普遍命题，因为科学的目的是探索自然规律。例如，牛顿的“万有引力定律”意味着引力存在于“任何两个质量之间”，而不仅仅是地球和月球之间，并且遵循相同的公式。
因此，波普尔认为“可证伪性”可以用来区分科学与非科学。过去人们用来确认和判断科学结论的归纳法是不可靠的。然而，人类的认知活动总是从总结个体现象并获得普遍规律开始的。
这就产生了科学家经常使用的“验证原理”。换句话说，一个命题的重要性在于它可以通过经验来验证。
科学理论追求普适性，而很多都是普适命题，因此可验证性是不现实的，个体经验无法无限扩展，而过去有限的波普尔认为经验证据无法无限扩展至未来。因此，科学与非科学应该以证伪原则来区分。这是因为，无论有多少个个体例子，都无法证明一个普遍的判断；“反例可以反驳规律”。
在波普尔看来，科学不是“真理”，而只是一种总是可以被证实甚至被反驳的猜想或假设。可证伪性是所谓的科学推测和非科学陈述之间的根本区别。
当面对一个特定的科学问题时，科学家首先提出某种推测或尝试性理论。如果我们想解决或解释它，我们需要基于推测和尝试性的理论推导得出可检验的假设。假设检验的目的不是为了证实一个理论，而是为了看看一个理论是否可以被否定、反驳或反驳。
如果从理论得出的假设与经验证据不一致，则意味着该理论已被反驳，并且提出了另一个尝试性理论并重新检验。如果一个假设与经验证据一致，则不能说该理论得到证实。我们只能说这个理论被“证实”并暂时被接受，但我们也准备接受新的否定。始终是一个经验事实。科学理论总是处于试错和证伪的过程中，任何理论都不可能一次性被完全证明。这就是波普尔的可证伪性原理所指出的科学研究、科学发现、科学进步的路径。
波普尔认为，理论的科学地位不是通过经验验证或可验证性来确立的，而是通过可证伪性、可反驳性和可验证性来确立的。波普尔在指出科学发现逻辑的同时，还提出了新的科学划分标准。
波普尔最喜欢的正面例子是爱丁顿的实验，该实验通过观察日食来测试广义相对论。根据相对论，光在经过强引力场附近时会受到引力的影响而发生弯曲。这与牛顿体系和日常生活中观察到的经验相矛盾，超出了常人的想象。然而，爱丁顿在日全食期间对太阳附近恒星的观测支持了光通过强引力场时会弯曲的预测。广义相对论经受住了严格的证伪检验，并被接受为科学理论。无法被反驳的理论就不是科学。
“可证伪”和“可证伪”
波普尔所提倡的“可证伪性”一词，意味着科学理论总是有被否定的可能性。科学理论是从自然界获得的知识的积累和升华。它是人类的，因此容易出错。一个理论体系只有在提出可能与观察结果相矛盾的主张时才被认为是科学的。
重要的是要注意某些单词的使用差异。波普尔科学哲学的界限是“可证伪的”，这与“可证伪的”不同。
当一个科学假设被证伪时，该理论需要重新考虑，但这并不一定意味着旧理论的彻底崩溃。
波普尔认为，科学中的大多数假设从逻辑上讲都是普遍命题，只要观察到反例就可以被反驳。例如，狭义相对论是可证伪的，因为它基于光速恒定的假设。只要你能可靠地测量出真空中的光速不是那个值，就可以反驳它。
波普尔认为，“可证伪性”是科学与非科学的分界线，也确实应该是当前自然科学与其他科学的区别所在。但仅仅因为某件事是“科学的”并不意味着它是高贵的，仅仅因为它不科学并不意味着它不重要。而且，各个学术领域都在不断发展变化，任何一个学术领域都有可能走上“科学”的道路。
有哪些不可篡改的例子？
数学不能被证伪。
认识论中的验证和证伪是针对人类认识周围物理世界的过程，而数学在逻辑上是自相矛盾和自足的，用来证明某件事是否真实，不需要“周围”。物质世界”。没有。换句话说，数学基于不需要验证的公理，因此不能被证伪。从这个意义上来说，数学并不是一门科学。
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例如，命题“明天可能下雨”包含了所有可能性，当然不能被反驳。
没有明确量化的命题也可能是不可证伪的。有人观察过犹太人，得出“犹太人的鼻子很大”的结论。这个命题无法被验证或反驳，因为“大小”没有明确的量化标准。
此外，关于某物存在的命题很难被反驳。例如，“外星生命存在”、“磁单极子存在”等命题无法被反驳，但可以被证实。
前面的天鹅例子是“有些天鹅不是白色的。”即使我们观察到了几十万只白天鹅，我们也不能说非白天鹅不存在，因为宇宙是无限的。非天鹅的可能性。
同样，“上帝存在”这个命题也不能被反驳。在无限的宇宙和无限的时间跨度中，我们怎么知道上帝不存在？总是有可能性。这个例子与天鹅例子的不同之处还在于，“天鹅”有明确的定义，因此我们可以“证明”除天鹅之外的天鹅的存在。 “上帝存在”这一命题无法被反驳或证明，因为“上帝”没有明确的定义。
仍需确认
尽管波普尔强调应该用“可证伪性”来定义科学与非科学，但他并没有否认验证的重要性。证实和证伪是同一枚硬币的两个方面；一个理论被证实的次数越多，它被反驳的可能性就越小。因此，“篡改”不能代替“验证”。
证伪主义本身也存在很多问题。对于普遍命题，证伪主义在逻辑上更为合理，但实际上证伪的证据是在当时技术条件下通过观察和实验提供的，具有个体性。篡改实验可能是错误的。类似的情况在历史上经常发生，并促进了科学的持续发展。
那么我们怎么知道是原来的理论是错误的，而不是特定的实验呢？我们应该放弃这个理论还是这个单独的实验？似乎有必要用观察数据来支持这一点。
如果再这样下去，同样的情况岂不是会永远持续下去吗？换句话说，世界是复杂的，科学也是复杂的。 “可证伪性”一词有助于做出科学判断，但在具体应用时，不应将其视为教条。
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波普尔对“证实”与“证伪”的讨论最初是针对现代科学的逻辑实证主义，或者说科学经验主义。它是由奥地利哲学家、科学家和数学家组成的维也纳学派于20 年代末开发的。他们寻求发展形式逻辑并加深对经验科学方法的理解。
然而，逻辑实证主义无法充分解释从感觉经验中获得的知识，也难以准确表达经验原理。这导致科学哲学家逐渐质疑逻辑实证主义。波普尔相信逻辑实证主义已经死了并且已经被谋杀了。凶手包括波普尔本人，他使用的武器是“捏造的理论”。
不过，这把武器并没有想象中的那么锋利。实际的科学命题不一定是普遍命题，因此任何理论都有一定的范围和局限性。即使自然法则以看似可以无限扩展的普遍命题的形式写成，它们也不是真正普遍的。
事实上，单一可验证性和可证伪性只能被视为特殊情况。一般来说，科学理论不能被一个或多个基本命题所证实，也不能被它们证伪。
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原标题：为什么数学“不是科学”？
编辑：量子鸟
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