令G 为以下表达式。
如果G 的值在所有解释下都为真，则G 被称为永久真公式或同义反复，通常用“1”表示。
如果G 的值在所有解释下均为假，则称G 具有永久假形式或矛盾，通常表示为“0”。
示例：G=(PQ) (PQ)
图1
与上面的真值表相比，(￣PQ)(PQ)是一个永远为真的公式。 PQ代表P和Q等值。
假设G和H是两个表达式。如果GH 是一个永真表达式，则称G 隐含包含H，表示为GH，并且GH 称为蕴涵或永真条件。
证明
(GH)G(GH)。
这个问题实际上是要证明(GH) (G(GH)) 永远为真。
要证明上式永远为真，无论(GH)真假，除非(GH)(G(GH))为真，否则不会。
首先，假设(GH) 为真。
1. 如果(GH)为真，则G有两种情况。
1：G 为真。
根据图1中PQ的真值表，此时H必定为真。代入G=1 和H=1。
G(GH)，或11。根据PQ的真值表，G(GH)的值为真。
2：G 为假。
根据图1 中PQ 的真值表，这种情况下H 可以取任意值。任意替换G=0和H
G(GH)，即00。根据PQ的真值表，G(GH)的值为真。
2. 如果(GH)为假，则只有一种情况：G=1且H=0。
代入G=1，H=0。
G(GH)，即10。根据PQ的真值表，G(GH)的值为假。
根据PQ的真值表，(GH)(G(GH))为00。
(GH) (G(GH)) 的值为true。
因此，(GH)(G(GH))是永恒的真公式。
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