1. 周期函数
1.周期函数的定义：
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T使得当x取定义域中的所有值时f(x+T)=f(x)，则函数f(x)是周期性的。称为函数。 T 称为该函数的周期。
2. 最短加期：
如果周期函数f(x)在其所有周期中存在最小正数，则该最小正数称为f(x)的最小正周期。
典型示例1：
1.求三角函数的定义域实际上是求解一个简单的三角不等式，通常使用三角线或三角图。
2. 解决三角函数的值域（最大值）问题，一般采用以下方法。
(1)、使用sin x 和cos x 的取值范围。
(2) 将复数形式的函数转化为y=Asin(x+)+k的形式，逐步分析x+的范围，根据正弦的单调性确定函数的值描述范围。 （例如，本例使用测试方法（2）。）
（3）代入法：当sin x 或cos x 作为一个整体时，问题归结为求函数在一定区间内的极差（最大值）（如例1（2））。
2. 正弦、余弦、正切函数的图像和性质
典型示例2：
1. 要求三角函数的单调区间，首先将函数表述为y=Asin(x+)(0)，然后求区间，其中x 是三角函数的单调区间。功能。当考虑问题是在函数域内时应特别小心。
2.周期性是函数的全局属性，要求函数整个域内的所有x值满足f(x+T)=f(x)，其中T是非零常数。如果恰好有一个单独的x 值满足f(x+T)=f(x)，或者如果找到至少一个x 值不满足f(x+T)=f(x)，则，我们不能说T 是函数f(x) 的周期。
典型示例3：
1. 确定三角函数奇偶性和等式的技巧
首先，我们需要对函数的解析表示进行恒等变换。然后可以根据定义和归纳公式确定所需三角函数的奇偶性。您也可以根据图像做出决定。
2. 如何求三角函数的周期
(1)、利用周期函数的定义。
(2) 使用以下公式。 y=Asin(x+)和y=Acos(x+)的最小正周期为||(2)，y=tan(x+)的最小正周期为||() ）。
(3)、使用图像。
3、求三角函数的单调区间时，请注意以下几点：
典型示例4：
正弦和余弦函数的图形都是中心对称和轴对称的。正切函数的图只是一个中心对称图。你需要记住轴和对称中心，并小心应用数字和形状组合的想法。
【作者：吴国平】
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