1.已知 P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X 且 P(AB)=P(BC),求 X 的值.
答案：
【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X
P(BC)=P(AB)小于等于 P(A)=X
P(B C)=P(B)
P(C)-P(BC)大于等于 4X
又因为 P(B C)小于等于 1
4X 小于等于 1 ，X 小于等于 1/4
所以 X 为 1/4
2.在 1至 2000中随机取一个整数，求
(1)取到的整数不能被6和8整除的概率
(2)取到的整数不能被6或8整除的概率
答案：
设 A=被 6 整除，B=被 8 整除;
P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;
P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表 2000/x 的整数部分;
(1)求 1-P(AB);AB 为 A 、B 的最小公倍数;
P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案为 1- 0.0415=0.9585
(2)求 1-P(A B)，P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;
答案为 1- 0.25=0.75.
3.以下命题中正确的一个是()
A、两个数的和为正数，则这两个数都是正数
B、两个数的差为负数，则这两个数都是负数
C、两个数中较大的一个其绝对值也较大
D、加上一个负数，等于减去这个数的绝对值
E、一个数的2倍大于这个数本身
答案：选D。
4.甲乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开
过用了8秒钟，离开后5分钟与乙相遇，用了7秒钟开过乙身边， 从乙与火车相遇开始，甲乙两人相遇要再用( )
A、75 分钟
B、55 分钟
C、45 分钟
D、35 分钟
E、25 分钟
答案：
分析：若设火车速度为V1，人的速度为V2，火车长为X米，则 有：X/(V1-V2)=8;X/(V1+V2)=7;可知 V1=15V2。火车与乙相遇时， 甲乙两人相距 300V1-300V2=300*14V2，从而知两人相遇要用 300*14V2/2V2=35 分钟，选 D。
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