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在小学数学应用题中，分数应用题仍然是学生的一大难点。一种分数应用题让大多数学生很难从其独特的结构和数学关系开始。为此，经过多年的实践和探索，我总结出一套行之有效的方法，使教师易于教学，学者易于学习。即找出问题中的不变量，以不变量为突破口，根据量之间的数学关系来解决问题。
把握不变量的问题主要分为以下三种情况。
1、抓住“和谐、变化”
在许多应用题中，它们看起来非常复杂。只要一定的量不变，问题就可以解决。总和不变，即总量不变，所以用不变量作为单位“1”，然后用“数量”和“比率”来解决问题，就很简单了。
例如：第*桶柴油的重量是第二桶柴油的6倍。从第*桶中取出12公斤柴油，加入到第二桶中。此时第*桶柴油的重量是第二桶柴油的4倍。柴油有多少公斤？
分析：两桶柴油的重量始终是常数且未知，因此应视为单位“1”的数量。那么第二个桶“取前”占两个桶总数的1(1+6)=1/7，第二个桶“取后”占1(1+4)=1/两桶总金额的5。第一桶和最后一桶相差12公斤，占两桶总量的1/5-1/7=2/35，所以两桶总量为：122/35=210（公斤）。原第一桶：2106/7=180（公斤）
2、抓住“差异不变”
在某些应用题中，两个量的原始总量是不同的。当他们使用相同的数量后，剩余的总量仍然不同。然而，原始总量之间的差值等于两个当前数量之间的差值。他们的区别是不变的。
例如：新兴小学六年级有两个班。六年级一班有48名学生，六年级二班有56名学生。两个班转出相同人数的学生后，六年级第二班的学生人数比六年级多。班级人数为2/11。每个班要调多少人？
分析：两个班的人数都发生了变化。谁不改变？只有调出的人数相同才是常数，所以调出前后两班的人数之差是常数且未知，所以必须先找出来。即两班人数之差为：56-48=8（人），也就是说转学六年后二班人数比二班人数多2/11每六年就有一次头等舱的人。因此，转入后班级人数为：82/1144（人），转出人数为：48-44=4（人）。
3、抓住“部分数量不变”
抓住部分数量为切入点，分析数量关系，可以使学生理清解题思路，突破难点，化难为易。
例如：有两个工程团队。本来A队比B队少了1/4人，后来A队又增加了21人。此时B队人数是A队的8/9，那么现在A队有多少人？
分析：问题中，B队的人数是一个不变量，直接求不好，所以必须将B队的人数取单位“1”。
第一句中“1”的数量没有变化。第二句话是：“A队增加21人后，B队将是A队的8/9”。单位为“1”的量是变量。因此，必须将不变的B队转换成单位为“1”的量，即“A队人数是B队的8/9”。求对应关系：A队增加了21人，相当于B队的9/8-(1-1/4)=3/8，因此，现在A队的人数为：213/8 9/8=63（人）。
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用户评论
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