三角函数是数学中关于角度的函数的一般类型，通常对应于任意角度的端边与单位圆或其比的交点坐标作为因变量，以角度作为自变量。三角函数在研究三角形和圆形等几何形状的性质中发挥着重要作用，也是研究周期现象的基本数学工具。
三角函数图像和性质
三角函数是数学中的基本初等函数之一，具有独特的形象和性质。下面详细分析三角函数的图像和性质。
1. 三角函数图像
正弦函数y=sinx
图像特征：正弦函数图像是一个周期波形，每个周期都有波峰和波谷。峰和谷的纵轴分别为1和-1。
对称性：正弦函数图像关于原点对称，并且关于直线x=k+/2(kZ) 对称。
余弦函数y=cosx
图像特征：余弦函数图像也是周期波形，与正弦函数图像类似，但相位不同。余弦函数在每个周期也有峰和谷，但峰和谷的纵轴分别为1和-1，峰出现在x=2k(kZ)处。
对称性：余弦函数的图像关于y 轴对称，并且关于直线x=k(kZ) 对称。
正切函数y=tanx
图像特征：正切函数的图像从每个周期内所有形式为(k,0)(kZ)的点开始，一直延伸到无穷大。正切函数的图像在x=k+/2(kZ)处有不连续性，即不存在。
对称性：正切函数的图形关于原点对称，但没有其他对称轴。
2. 三角函数的性质
周期性的
正弦和余弦函数的周期为2，这意味着它们的值每2角度重复一次。
正切函数有一个周期，其值在每个角度 上重复。
平价
正弦函数是奇函数。即sin(-x)=-sinx。
余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cosx。
正切函数也是奇函数。即，tan(-x)=-tanx。
阈限性
正弦和余弦函数的值都在[-1,1]范围内。也就是说，该值将始终在此范围内。
正切函数的范围是实数集合R，没有上限或下限。
单调
在一定的区间内，正弦和余弦函数可以增加或减少。
正弦函数在[2k-/2, 2k+/2] (kZ) 中递增，在[2k+/2, 2k+3/2] (kZ) 中递减。
余弦函数在[2k-, 2k] (kZ) 中递增，在[2k, 2k+] (kZ) 中递减。
正切函数也是在其区域内按特定间隔增加或减少的函数。
正切函数是[k-/2,k+/2](kZ) 上的增函数。
和角与差角的公式
三角函数满足多个和角和差角公式，可让您计算两个角度的和或差的正弦、余弦和正切。
双角公式
三角函数还满足多个双角公式，允许您计算两个角的正弦、余弦和正切。
三角恒等式
三角恒等式是一组涉及正弦、余弦和正切等三角函数的真方程。这些恒等式对于计算和证明三角函数非常有用。
单位圆的定义
三角函数也可以定义为单位圆上不同线段的长度，这可以进行几何解释。
三角函数知识点归纳总结
(1) +2K兀(KZ)的归纳公式：
cos(+2K兀)=cos
sin(+2K兀)=sin
tan(+2K兀)=tan
(2)-归纳公式：
cos(-)=cos
sin(-)=-sin
tan(-)=-tan
证明：如图所示，若的终止边在第一象限，则与单位圆相交于点P，画一条与终止边关于x轴对称的边，并将其与单位圆相连O 于P' 相交，则P'(cos(-), sin(-))。
因此，cos(-)=cos，sin(-)=-sin，tan(-)=-tan。
类似地，除x 轴之外的角的终止边和对角的终止边必须关于x 轴对称。如果 的末端是x 轴，则该公式成立。因此，cos(-)=cos，sin(-)=-sin，tan(-)=-tan（如果在y轴上，则不存在该值）。
(3) Wu : 的归纳公式
cos(+兀)=-cos
sin(+兀)=-sin
tan(+兀)=tan
证明：若的终止边在第一象限，且延长的终止边的起点与单位圆相交于P''，则P''(-cos,-sin)（通过的直线）是圆心，是P相对于圆对称点中心的直径），直线PP''的角度是直角，所以圆心角AOP上弧的''为+Wu。
因此，cos(+兀)=-cos，sin(+兀)=-sin，tan(+兀)=tan。
类似地，我们看到任何角度的终止边和角度+Wu的终止边必须关于原点对称。
因此，cos(+兀)=-cos，sin(+兀)=-sin，tan(+兀)=tan（如果在y轴上，则不存在该值）。
cos(兀-)=-cos
sin(兀-)=sin
tan(兀-)=-tan
证明：若的终止边在第一象限，则角-的终止边与单位圆O相交于P'''。 OP''是角-的终止边，所以OP''。 ' 是角- 的终止边。端子P'''(-cos(-),-sin(-))=(-cos,sin)。
类似地，我们看到角的端边和角-除y轴以外的端边必须关于y轴对称。如果 的末端在y 轴上，则tan 不存在。
因此，cos(兀-)=-cos、sin(兀-)=sin、tan(兀-)=-tan（如果在y轴上则不存在该值）
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