数学，是很多学生的痛点。思维逻辑复杂，题型变化多端，想靠题海战术战胜它，苦不堪言。
该怎么学数学呢？怎么才能轻松学好数学呢？
不急，我们先看一则冷笑话——爱放火的数学家。
数学是很多学生都痛点
一、爱放火的数学家
有个数学家觉得自己受够了数学，于是他跑到消防队去报名当消防员。消防队长说：“您看上去不错，可是我得先给您做一个测试。”
他带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一大堆纸箱，一只消防栓和一卷软管。消防队长问：“假如纸箱起火，您怎么办？”
数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水龙头，把火浇灭。”
消防队长说：“完全正确！第二个问题：假如这些纸箱没有起火，您怎么办？”
数学家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把它们点着。”
消防队长大叫起来：“什么？太可怕了！您为什么要把纸箱点着？”
数学家果断地回答：“这样我就把新问题转化为一个我已经解决过的问题了。”
这个笑话很冷，但是非常形象地写出了数学家思考与解决问题的特点——划归，即把未知问题转化为已知问题。正如苏联著名数学家柯瓦列夫斯卡娅所说：“数学解题的过程，就是不断化归。”
这里介绍的笑话和学*方法，都来自于北大吴业涛老师的《秘笈——北大奇人怪招》。面对数学这个拦路虎，吴老师有什么怪招呢？
二、物理与数学的区别
书中，吴老师提到，高中时他的物理学得不错。做物理题时有十足的信心和霸气，犹如砍瓜切菜一般。这是因为吴老师发现不管看上去多难的物理题，用倒推法都不难搞定，只要一步一步从所要求的未知量倒推回来就行。
物理的倒推可以分为两种情况。第一种情况是根据公式倒推，比如求电压U，可以想到欧姆定律U=IR，或者U=P/I，我们如果求出这些量就能求出U。第二种情况是根据关系倒推，如果求电流I1，那么根据题目可知I1=I2+2，或者I1:I2:3之类的，那么我们如果求出I2就可以求出I1.
举一反三，吴老师将倒推法也应用到了数学。倒推法的确对解数学题有用，但效果绝对没有解物理题那样好。这是因为数学题的解题步骤，虽然也有逻辑，但往往比物理题的解题步骤跳跃大。有些步骤非常巧妙，比如一条意想不到的辅助线，一个将复杂方程变简单的神奇转化，简直就跟变魔术一样不可思议。
倒推法对数学不灵，吴老师听说一题多解对提高数学水平非常有帮助，但它更适合数学基础好的同学，对于当时的吴老师不大适合。
三、放火烧数学——轻松学好数学
后来，吴老师开始了题海战术，每到暑假就开始玩命做比字典还厚的《题典》，经常一做就是一天，被虐的死去活来，很想用头撞墙。再后来，吴老师千挑万选找到了一本介绍数学思想方法的参考书，书中介绍了数形结合等八大主要中学数学思想方法。但最启发吴老师的，还是其中最重要的化归思想。
题海战术不适合数学
著名数学教育家波利亚在《怎样解题》中曾强调：“看到新题目，首先要想一想，这道题与自己熟悉的题目有何联系，能不能将其转化为熟悉的题目。”
1、一题多变
学数学，关键不在于熟悉的题目够多，而在于转化题目的能力。这是数学解题的核心能力。吴老师之前使用题海战术，很大程度上是在背题目，并没有锻炼这种能力。如何锻炼转化题目的能力呢？其实很简单，我们可以将例题或难题进行变化，一题多变，自己给自己出题。
一题多变也是很多数学特级教师鼓励学生采用的学*方法，具有四个明显的优点：
首先，一题多变最直接高效地锻炼了转化题目的能力。转化题目需要的是直觉和联想能力。
获得数学最高奖菲尔兹奖的数学家小平邦彦曾说：“数学当然应该遵循逻辑，但逻辑对于数学的作用，就如语法对于文学的作用一样。写合乎语法的文章，并不是说要按照语法拼出文章。通常的逻辑谁都能明白，要是数学能归结为逻辑，那么谁都应该懂得数学了。”
其次，一题多变的门槛比一题多解低。对于数学水平一般的学生，想出一种解法都很难，又怎么能做到一题多解呢？一题多变则不同，它可易可难。
再次，一题多变可以快速地让我们掌握一大类题。一题多变所产生出来的题目，往往是具有联系的题目。一下子思考一类题目的解决方法，印象很深，而且容易总结出规律，比起分散地做题效果好很多。
最后，一题多变是一个主动动脑学*的过程，是一个轻松高效，带来成就感的过程。主动学*并不等同于学*时间要增多，我们宁可少做些题，也要把例题和不会的题彻底掌握。
2、独立推导公式
波利亚在《怎样解题》中不但强调了面对难题，要将其转化成更熟悉、更简单得的问题。还提到了要联系定义和定理，这往往是解题的重要途径。所以我们平时宁可少做些题，也要多花时间熟练掌握课本上的例题、定义、定理。怎么样才算熟练掌握呢？光看懂看熟不够，脱离课本依然能用自己的语言表述定义，依然能推导出定义和例题，这才是熟练掌握。
每天放学后，先仔细看课本和课堂笔记，复*一下当天所学的数学定理、定义、例题。然后在笔记本上自己给自己讲课，发现有不熟练的地方，再找课本出来仔细看，如此一来，印象会深很多，做题的时候才能够熟练应用。
这个方法其实跟之前讲记忆时提到的回想法基本是一回事，只是回想法用于数学时，要求更严格，不仅仅是要回想，而且要能够推导出公式和例题。
其他学科也有类似的道理，但是数学题变化最多最大，题海也就最低效，课本也就最重要。而且数学公式和例题的推导相对其他学科复杂，所以更需要我们投入大量精力到复*课本中，达到脱离课本也能独立推导的地步。
为了提高数学成绩，我们务必要养成当天复*数学的*惯，达到能够讲解定义，推导公式和例题的程度。如果数学基础特别差，实在达不到讲解定义，推导公式和例题的程度，那么至少也要做到当天复*数学课本和笔记，后续随着基础的提高，考前复*时再讲解定义，推导公式和例题。
3、数学的四层境界
关于数学学*，吴老师分成四层境界：
第一层境界是符号境界，即死记硬背公式，遇到题目只能生搬硬套，题目稍微变一下就不懂做了。
第二层境界是代数境界，自己给自己讲课，推导公式。这样更容易记住公式，遇到灵活的题目也能应对。
第三层境界是几何境界，不仅能够推导公式，而且能做到数形结合，将公式与几何图像联系起来。全球知名的数学教育博主3blue1brown曾说过：“如果脑中没有这个数学公式对应的几何图像，那我们就无法真正运用它。”在哔哩哔哩等视频网站，有很多3blue1brown的免费数学教学视频，他把众多数学公式做成了几何图形和动画，生动形象，值得推荐。
第四层境界是生活境界，即将数学公式与现实生活联系起来，使其更加生动具体。
很多数学不好的同学，都停留在第一层符号境界。按照吴老师介绍的方法，开始独立推导公式，自己给自己讲课，等跨入了第二层代数境界，那你的数学学*就会如鱼得水。等踏入第三层第四层，那就是妥妥地学霸啦！
轻松学好数学
四、小结
放火烧数学，其实就是指化归。但这里指的化归，并不只是强调用化归方法来解题，关键是用化归方法指导我们学*数学。
一方面，要对例题和难题进行一题多变，从而培养数学直觉和联想，提高转化题目的能力；另一方面，要极其重视复*数学课本，达到能够讲解定义，推导公式和例题的程度，使得基础无比扎实。
只要做到这两点，就能极大地提高数学学*的效率，显著提高数学成绩。
化归，学好数学的关键
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