1.直线与二元一次方程的关系
相比直线的一般式方程，直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是特殊形式的方程.从方程形式上看，它们都是关于x,y的二元一次方程.基于这种认识，课本安排了“思考”:(1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗?(2)任意一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗?这个问题解决了，就建立了二元一次方程与直线的完全对应，而这种对应表明：“二元一次方程就是直线，直线就是二元一次方程”.
为了解决上述问题(1),需要把任意一条直线用二元一次方程表示.教科书对任意一条直线分斜率存在和不存在两种情况分类讨论，两种情况都可以得到直线可以用二元一次方程表示.因此，平面直角坐标系中任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示.
要解决问题(2),需要把“未知”的一般形式的二元一次方程Ax+By+C=0转化为“已知”的直线方程的某种特殊形式，这就需要对一般形式的二元一次方程进行同解变形，看它能否转化为已经学过的点斜式(含斜截式)、两点式(含截距式)方程.
如果能够转化，那就说明二元一次方程表示一条直线.转化的方向清楚后，就要考虑A,B,C的取值，特别是考虑A,B取值为0的情况.很显然，当A,B同时为0时，C=0,此时不是方程，它没有任何意义.所以，必须考虑Ax+By+C=0中A,B不同时为0的情况，课本按照这种思路进行方程同解变形的转化.对于上述分类，是教学中的难点：
一是分类问题始终是教学的难点，很多学生不了解确定“类”的依据是什么;
二是涉及字母系数的二元一次方程比数字系数的二元一次方程抽象，同解变形更加形式化.这些都是教学中需要特别关注的.就Ax+By+C=0来说，这个“类”就是区分A,B,C的取值情况.
当B不为0时，可以把任意一个二元一次方程转化为点斜式(斜截式)方程.很显然，它表示经过一个定点，斜率为定值的一条直线，也就是说它表示一条直线.当B为0时，方程Ax+By+C=0表示一条垂直于x轴的直线.这样，可以知道关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.
综上，可以说：“二元一次方程就是直线，直线就是二元一次方程.”
由此，可以从几何角度看一个二元一次方程，即一个二元一次方程表示一条直线.又二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，所以这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合构成一条直线.
平面直角坐标系是把二元一次方程和直线联系起来的桥梁.在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程表示直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线都可以用一个确定的二元一次方程表示.两者之间的这种关系，为研究二元一次方程和直线都带来了方便.
教学中，对直线与二元一次方程关系的研究，往往流于形式，教学时“快速通过”.产生这种情况的原因无外乎两个方面：一是教师对其价值的认识不足，不清楚为什么反复说两者之间的关系；二是对其理解有限，想当然认为两者之间的关系，认为不需要证明.为了克服上述问题，教师需要认真理解上述对它们之间关系的解读，以及为什么要进行一般式与点斜式方程之间的转化.
2.关于第65页的“探究”
显然，与坐标轴平行或重合的直线都是特殊的直线.容易知道，平行于x轴的直线，纵坐标不变，横坐标取全体实数，所以B≠0,A=0,C≠0;当B≠0,A=0,C=0时，与x轴重合.同样，当A≠0,B=0,C≠0时，直线平行于y轴；当A≠0,B=0,C=0时，与y轴重合.这个“探究”的目的是进一步加深对“二元一次方程Ax+By+C=0表示直线，直线可以用二元一次方程Ax+By+C=0表示”的认识.只不过，这里的直线或二元一次方程都非常特殊.这些特殊的情形都可以纳入到一般形式的二元一次方程Ax+By+C=0中.一般包含特殊，特殊可以纳入一般.教学时，要特别关注这些特殊情形，不要忽略.
武昌蛇山迎春花，作者拍摄
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