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摘要：对2023年高考国卷A中的理数第20题（文科第21题）进行多角度分析，并进行变式拓展，以达到高效解题的目的。
关键词：2023年高考、国卷A、圆锥曲线、最大值、一题多解
3 解决问题的灵感
圆锥曲线的知识一直是历年来高考期末题的热门话题。轨迹与方程、长度与角度、定点与定值、最大值与取值范围等问题比较复杂，需要大量的计算，对考生的解题能力要求较高。相对较高，充分考验考生的直觉想象力、数学运算、逻辑推理、数学抽象等核心能力。如何在有限的复习和准备时间中产生最大的效益，提高学生对数学思维方法的理解，更有效地培养学生的核心数学素养和能力，这是我们迫切需要攻克的课题。
3.1注重基础知识的学习，提高解决基本问题的能力
上述高考题中，无论是题（1）中的弦长题，还是题（2）中的最大面积题，都是以考生所掌握的基础知识、基本概念、基本思想、基本概念为基础的。非常熟悉。经验。 “四个基础”是培养和发展学生核心能力的重要基石和载体。没有“四个基础”谈核心能力，就是无源之水、无本之木、空中楼阁、海市蜃楼。在高中数学教学和复习准备过程中，要避免出现压倒性局面，避免赶进度、煮半生不熟的饭。要把基础知识的学习和基本问题的解决放在第一位，使学生形成对基础知识和基本问题的正确认识。在构建了各个主体知识体系的完整体系并准确理解其中所包含的思想和方法后，就可以进行相关的扩展和综合训练。
3.2关注一个问题多种解决方案的效果，体验解决问题的知识和思维方法的旅程[1]
数学解题活动中一直存在着不好的现象。仅仅为了解决问题而解决问题。解题只是为了得到正确答案而进行，却忽略了解题活动的真正目的和作用。学习数学的目的是运用数学知识和思维方法解决遇到的问题。掌握数学知识和思维方法的有效途径就是解决问题。因此，在解决问题的过程中，一定要注重问题背后的数学知识和思维方法。在解决问题的过程中，我们需要从多个角度思考问题，将相关的定义、定理、公式和数学思维方法联系起来。这不仅为解决问题找到了立足点、提供了支撑，也让解决问题的活动体现出了自身的价值。基于这样的认识，我们应该提倡在解题过程中对基础知识和思维方法进行反思，使解题活动真正成为数学知识和思维方法的旅程。
3.3 重视变体扩展的应用，以高效的探究活动取代低效的提问式策略
在进行解决问题的活动时，应将核心数学能力的微妙发展视为最终目标。在学习和复习中，重复、低效的答题策略无疑是值得鄙视的，而完美的替代方式当然是高效的解题和探究活动。与其要求学生做大量重复性的题，不如选择能体现多种思维方法功能且不太复杂的题来进行更深入的解题探索，帮助学生深入探索问题的各个方面，让学生能够用它来解决问题。回答问题，深入理解数学解题思路和方法。德国教育家瓦根沙因的“实例教学”强调教师应选择真正基础、本质的知识作为解决问题的教学内容。通过“事例”内容的教学，让学生举一反三，掌握同类。知识法则。精准地进行上述高考题的解答和变异展开，使学生形成对思维方法的正确认识。这样，学生既能看到树木，又能看到森林。随着时间的推移，学生解决问题的能力和核心数学素养将会随着时间的推移而显着提高。
参考：
[1]朱显良，黄德新。洞察形变奥秘，巧妙构造函数解题——以一次导数期末检验的解法为例[J].数学教学研究， 2020, 39(4): 43-49, 67.
用户评论
这道题也太经典了吧！我记得当时考场上看着都懵了，完全不知道怎么处理那些条件。幸好老师之前给我们讲解过类似的模型，最后才拼手出了答案！
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对不住，这个分析讲的不太明白啊，我还是看不懂解题思路到底是怎么样的，有没有更简单的解释？
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这题其实很有意思，它考察的不是单纯的公式记忆，而是要你理解模型之间的关系，然后才能灵活运用。我觉得这种题型更有挑战性！
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20 年高考数学真是太难了，很多同学当时都做不出来，幸好我找到了这个解析视频，终于弄懂了这道题的关键方法。
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哎，说起来还是挺感慨的，当年为了这道题奋斗了好久，最后还是没考上心仪的大学，感觉数学就是我的Waterloo。
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看到这题解析后突然明白了一点，原来这些看似独立的知识点之间其实互相关联，需要我们从全局来看待问题！
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老师讲的可真细致，完全把一道题拆解明白了步骤，让我现在回想起来也不难懂了。希望高考数学能出点规律性的题目，而不是像今年一样，感觉随机应变。
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这解析也太复杂了吧？我只是想看个简单的做题方法，不想被一堆公式和理论折磨！
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我当年考完试一直觉得第 20 题太奇怪了，没想到后来竟然还有这种模型解法，看来数学的世界还是很有趣的！
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感觉这个解析对理解这道题本身没啥帮助，更多的是在讲一些理论概念，我还是更喜欢直接看做题步骤。
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我建议大家不要只依赖这些解析视频，要多练习，才能真正掌握解题方法！
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看了这个解析真是长见识了，原来数学还能玩出这么高的层次！
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当年高考数学确实难到哭我了，这道题我就直接放弃了，后来才知道原来还有这么巧妙的解法，让人唏嘘不已啊。
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虽然20年高考数学比较特别，但仔细琢磨，还是有很多值得借鉴的地方，这些解析能够帮助我们更好地理解数学思维模式。
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我觉得这道题设计的很合理，它考察的是学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，而不是死记硬背公式。
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这个解析的解释很清晰易懂，配上图形化的展示，更能让学生们轻松理解这道题的解题思路。
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我始终觉得，数学不仅仅是求解公式，还应该注重背后的理论和逻辑，只有理解了这些，才能真正成为数学高手。
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感觉高考数学越来越偏向于考察学生的分析能力，这种方向我觉得挺好的，因为它能够培养我们更深入地思考问题的能力!
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对这道题的思路还是很有借鉴意义的，尤其是在应用到其他类似问题的过程中，可以帮助我们更加灵活地处理不同的情景。
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