大家好，今天给各位分享2的平方根如何变成一个数的一些知识，其中也会对进行解释，文章篇幅可能偏长，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在就马上开始吧！
图片来源：Nico Roper/Quanta Magazine
古希腊人希望相信，可以仅使用整数及其之间的比率（—— 个分数，我们现在称之为有理数）来完整地描述宇宙。然而，当他们考虑边长为1的正方形并发现其对角线的长度不能写成分数时，这个愿望就被破坏了。
这种不可能性的第一个证明（并且会有几个）通常归因于公元前六世纪的哲学家毕达哥拉斯，尽管他的著作都没有幸存下来，而且人们对他知之甚少。然而，“这是我们所谓的数学基础的第一次危机，”安大略省伦敦西部大学名誉教授约翰·贝尔说。
这场危机长期没有得到解决。虽然古希腊人可以确定2 不是什么，但他们没有语言来解释2 是什么。
这种情况仅仅持续了一千多年。在文艺复兴时期，数学家在尝试解决代数方程时操纵了他们所谓的无理数。现代平方根表示法于16 世纪和17 世纪开始使用。然而，他们仍然有一些不稳定的地方。 2 和2 一样存在吗？当时还不清楚。
什么是无理数？
数千年来，数学家一直在使用无理数，但直到19 世纪才提出了严格的定义。有理数可以写成两个整数之比，但无理数不能写成两个整数之比。
制图：Mark Belan/Quanta 杂志
但是你能根据无理数是什么而不是根据它不是什么来定义无理数吗？
戴德金的部分
无理数可以定义为两组有理数之间的对象。对于2，第一组包含平方小于2的有理数。第二组是平方大于2的有理数。2是划分它们的分界线。
制图：Mark Belan/Quanta 杂志
数学家们继续生活在这种模糊性之中。然后，在1800 年代中期，像理查德·戴德金(Richard Dedekind，1831 - 1916) 这样的人意识到，200 年前，艾萨克·牛顿(Isaac Newton，1643 - 1727) 和戈特弗里德·莱布尼茨(Gottfried Leibniz，1646-1716) 发展的微积分基础并不稳固。戴德金是一位性格内向但很有天赋的数学家，他工作缓慢，发表的文章相对较少，当他准备向学生传授连续性时，他意识到自己无法对函数连续性的含义给出令人满意的解释。函数的知识。
他甚至没有看到一个正确定义的函数。他认为这需要很好地理解数字是如何运作的，而数学家似乎认为这是理所当然的。他问，你怎么确定2乘以3等于6？他想提供一些答案。
因此，他引入了一种仅使用有理数来定义和构造无理数的方法。它的工作原理如下：首先，将所有有理数分成两组，使得一组中的所有分数都小于另一组中的分数。例如，一组中，收集所有平方小于2的有理数；在另一组中，放置所有平方大于2 的有理数。只需一个数字即可填补两组之间的漏洞。数学家将其标记为2。因此，对于戴德金来说，无理数是由无限对有理数定义的，这产生了他所说的划分。 “这是一个非常可爱的想法，”华威大学的伊恩·斯图尔特说。 “你可以识别缺失的无理数，不是通过描述它们，而是通过描述它们必须存在的间隙。”
戴德金表明，可以用这种方式填充整个数轴，首次严格定义现在所谓的实数（有理数和无理数的混合）。
19 世纪数学家理查德·戴德金（左）和乔治·康托（右）是朋友也是竞争对手，他们提出了新的、严格的数字定义方法。历史和艺术收藏/Alamy
康托尔提出了无理数的不同定义。他用近似或“收敛”到特定值的有理数序列来表达每个无理数。尽管康托尔的无理数最初看起来与戴德金的不同，但后来的工作证明它们在数学上是等价的。
康托尔的工作让他想知道到底有多少数字存在。这个问题乍一看可能看起来很奇怪。整数—— 的个数是无限的，并且你可以一直加1。据推测，这是一组数字所能达到的最大值。但康托尔证明，矛盾的是，即使分数的数量与整数的数量相同，也可以证明更多的无理数（比有理数）。他是第一个认识到无穷大有多种尺寸的人。
数轴比任何人想象的都要拥挤和怪异。但数学家只有在改变主意后才能看到这一点。
戴德金的除法可以说是现代数学的开端。斯图尔特说：“这确实是数学史上第一次，数学家们真正知道他们在谈论什么。”戴德金德等人用他的定义首次证明了微积分——中的主要定理，这使他们不仅加强了莱布尼茨和牛顿建造的大厦，而且丰富了它。戴德金的工作使数学家能够更好地理解序列和函数。艾美·诺特(Emmy Noether，1882 1935) 是一位多产的数学家，在20 世纪初帮助塑造了抽象代数领域，据说她曾告诉她的学生：“这一切都在戴德金那里。 ”
2 的正式定义为超越最初启发戴德金的微积分主题的探索开辟了新的视野。正如斯图尔特所说，“在戴德金之后，数学家开始意识到你可以完全发明新的概念……整个数学思想变得更加广泛和灵活。”
2 的平方根如何变成一个数字
用户评论
这篇文章把我绕晕了！ 我一直以为2的平方根就是一个完美的答案，就像1/0一样不可能解出来一样
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感覺文章写得不错，把复杂的数学问题用通俗易懂的方式阐述出来真的很棒！之前总是觉得2的平方根是个神秘数啊，现在终于明白它是一个具体的数字了。
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确实，2的平方根虽然不是整数，但它仍然是一个精准的数字。我一直以为只有整数才是数字，看来我需要好好学习一下数学知识了！
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我一直以来都觉得2的平方根是个谜一样的东西，看完这篇文章就豁然开朗了！原来它可以用无限位小数来表示啊！厉害厉害！
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文章写的不错，解释的很清晰，让我对 irrational number（非理性数）有了一个更深入的理解。原来2的平方根并不像我们想象中那样独特，很多数学常量都是如此!
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真是太有意思了！我一直以为平方根只能是整数呢，没想到竟然还有非整数平方根。这可真让我眼前一亮啊！
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原来是这样啊，我以前总是把2的平方根当成一个未知的符号看待，从来没想过它是可以用具体数字来表示的。文章写得真好，让我豁然开朗！
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这篇文章虽然解释了2的平方根如何成为一个数字，但我还是不明白它的实际应用场景是什么呢？
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对于数学来说，2的平方根只是一个特殊的例子罢了。很多其它类型的常数也并不是整数，这种现象很常见哦！
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文章描述的很清晰，让我对非整数概念有了更深的认识。不过还是希望能看到更多关于数学应用方面的说明！
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2的平方根作为一个重要概念，出现在很多领域之中，比如在建筑、工程以及自然科学中都有应用！
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这篇文章太过于深入浅出啦，我完全跟不上作者的想法。最好能用更直观的例子来解释一下吧！
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我一直对数学概念不太感冒，但这篇文章让我感受到2的平方根这个数字背后的奥秘感确实让人想了解更多关于它的知识！
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文章写的很有逻辑性，很好地解释了2的平方根如何成为一个具体数字。对于想要学习数学基础的人来说非常有帮助!
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我还是觉得这篇文章有些抽象化，没有用简单的语言来阐述问题，读起来有点费力！
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我喜欢文章里提出的那些有趣的例子，它们帮助我更好地理解了2的平方根概念。 确实，很多看似不可能的事情最终都能解释清楚!
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我一直认为数字的概念只有整除和分数等能够明确表达。这个文章让我认识到数学的美妙之处：非理数学常数的存在让数字的概念更加丰富精彩！
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文章虽然写的不错，但我还是希望你能讲解一下2的平方根在现实生活中有哪些应用场景？
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