大家好，今天来为大家解答函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶、二阶、三阶导数计算这个问题的一些问题点，包括也一样很多人还不知道，因此呢，今天就来为大家分析分析，现在让我们一起来看看吧！如果解决了您的问题，还望您关注下本站哦，谢谢~
主要内容：
导数公式：
本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：
A、若函数y=c，则导数dy/dx=0；
B、若函数y=cx，则导数dy/dx=c；
C. 如果函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。
一阶导数计算：
因为：y=arctan(3x+1)+2x，则反正切和线性函数导数公式为：
所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。
二阶导数计算：
因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2，函数商的求导规则为：
所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，
=-18(3x+1)/[1+(3x+1)^2]^2。
三阶导数计算：
因为：d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/[1+(3x+1)^2]^2，
所以：
d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x +1)}/[1+(3x+1)^2]^4
=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/[1+(3x+1)^2]^3
=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/[1+(3x+1)^2]^3
=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/[1+(3x+1)^2]^3
用户评论
这个题太难了吧！我一直卡在计算三阶导数那里...
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以前没遇到过这种复合函数，现在看着标题有点头疼啊。不过还是想尝试一下！
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arctan(3x+1)的导数公式我记得，但是后面那个+2x就让我不知道怎么下手了。
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感觉这个题目挺考验人的逻辑思维能力，细心一点按照步骤计算应该就可以解出来！
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函数的导数确实挺重要的，以后应用的时候可以参考一下这些方法。感谢作者分享！
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希望有同学能发一下完整的计算步骤啊，我现在感觉自己要迷路了，
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我以前学习过相关的概念，现在看这个题目感觉好像有点 rusty 了，需要再复习一下.
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arctan(3x+1)的导数用链式法则求解， 然后再把2x 的导数加入进去就行了， 这个题的关键点在于仔细分析函数的结构。
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我刚学完微分这部分知识，正好来练习一下。感觉这次题目可以让我更深入理解复合函数的导数计算方式！
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这个标题太抽象了，看起来有点没食欲...... 虽然我知道这很重要，但我还是不太想看下去...
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数学课上学的导数公式都忘记大半了，感觉自己好渣...
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建议作者把计算步骤分解成几个小步骤，这样更易于理解。而且如果能用图形的方式解释一下会更好！
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这个题目好像很难解啊！有没有大神可以帮忙解答一下？
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函数y=arctan(3x+1)+2x 的二阶导数感觉难度还是挺大的，尤其是那个复合函数的计算。不过我相信认真分析就能做到！
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如果把这个题目的题目解释成现实生活中的情况会更容易理解吗？比如可以举个例子？
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我记得以前在期末考的时候也遇到过类似的题目，当时感觉很难解... 最后还是求助了老师。现在看看这个标题就有些回忆了...
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我觉得学习微积分很像是一场修行，需要不断地练习和探索才能掌握！
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