2022年4月自考10992工程数学概率论与数理统计试题（历年真题）

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2022年4月高等教育自学考试全国统一考试工程数学(概率论与数理统计)

(课程代码10992)

注意事项：

1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2. 应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。
3. 涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。

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第一部分选择题

一、单项选择题：本大题共16小题，每小题1分，共16分。在每小题列出的备选项中 只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1. 设随机试验E为：抛两个骰子，观察点数之和。则E的样本空间是
2. {2,4,6,■••,12}
3. {2,3,4,…,12} D. {0,±1,±2,…,±5}
4. 设A,B,C是三个随机事件，则能表示“瓦3,C至少有一个发生”的是
5. ABC B.切U万
6. AB^BC^AC D. A\JB\JC
7. 若事件A,B,C两两相互独立，则下列结论中，必定正确的是
8. P(AU5) = P(A) + P(B)–P(A)P(B)
9. A,B,C相互独立
10. P(A _B_C) = P(A)_P(B)_P(C)
11. P(」uB) = P(4) + P(B)
12. P(X= 0) = 0.1, P(X = 1) = 6, P(X = 2) = 0.3, P{X = 3) = 0.1
13. P(X= 1) = 6,P(X = 2) = 0.3
14. P(X = 1) = 0.6,P(X= 2) = 0.3,P{X = 3) = 0.1
15. P{X= 0) = 0.1,P(X = 1) = 0.6, P{X = 2) = 0.3

5.设X〜U(0,5),则P(—1VX<3) =

设F(x,y)是二维随机变量(X,Y)的分布函数，则下列结论中，销谩的是

7. F(-°o, y) = 0 B. F(+oo,j) = F_r(y)
8. F(+8,+oo) = 1 D. F(X, +o°)= 0
9. 设二维离散型随机变量(x,r)的分布律为：尸(x = i,r=o)= o.i,

尸(X = l,K = l) = 0.3, P(X = 2,K = 0) = 0.4, P(X = 2,丫 = 1) = 0.2 ,则

p(x = i|r = o)=

1. 0.1 B. 0.2
2. 0.25 D. 0.3
3. 设X 〜N(1,42),P〜N(l,32),且相互独立，则 X-Y~
4. N(0,7) B. N(0,25)
5. N(l,7) D. N(l,25)
6. 设 X 〜3(10,0.7),。〜P(3),则 E(X + Y) =
7. 3 B. 7
8. 10

11.设X〜[Z(1,4),T〜e(l),且X,T相互独立，则D(X-Y) =

1. —0.25 B. 0.75
2. 1
3. 1.75

12.设随机变量 X, V 满足 E(X) = 5, £(7) = -2, E{XY) = -8 ,则 Cov(2X, -K)=

1. -4 B. -2
2. 4
3. 2

设X〜/(5),r〜/(8),且x,r相互独立，则X + Y-

1. /(3) B. /(8)

C- /(13) D. Z²(40)

14.设F〜F(〃”2)，下列关于F的说法中，正确的是

A.；〜尸(〃2，妃 B. ^__a{n_i,n₂) = -h_a{n₂,n_i)

F

“〃2丿

13.

1. *

15.设是来自总体X〜U（0,b）的一个样本，X是样本均值，力＞0是未 知参数，则b的矩估计为

1. J

B- 2X

1. min{X],X2,…,X”}

16.设。是总体X的未知参数,

1. < 0
2. E处
3. max{X],X2，…,X”} 若0是。的无偏估计量，则

B.砲）〉。

D.砲）邓

二、多项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中 至少有两项是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或少选均无分。

17.下列试验中可视为〃重伯努利试验的有

1. 抛一个骰子3次，观察点数之和
2. 抛一个硬币5次，观察正面朝上的次数
3. 坐电梯从1楼到9楼，观察所需的时间
4. 同一射手向同一目标独立重复地射击4次，观察目标被命中的次数
5. 一批学员同时参加某门考试，观察考核通过的人数（假设每个学员的通过率相 同）
6. 设尸（X）是离散型随机变量X的分布函数，则下列说法中，正确的有 尸3）的最小值为0

F（x）的最大值为1

F（x）是分段函数，每个分段点都是X可能取到的值

F（x）是分段函数，每段都是常数

F（x）是严格单调递增函数，即：若同＜工2,则必有7⁷（x₁）＜F（x₂）

19. 设随机变量（X,T）服从参数为孔％的二维正态分布，则下列说法中, 正确的有
20. X服从正态分布
21. Y不服从正态分布
22. X,/相互独立时p = Q
23. p = Cov（X,Y）
24. 〃 = 0时才,Y相互独立

20.设随机变量X的期望和方差分别为E（X） = 4,D（X） = 25,要求利用切比雪夫不 等式估计概率，则下列结论中，

正确的有

1. P{|X-5|>10}<0.04
2. P{|^-4|>10}<0.25
3. P{-5<A^r<15)>0.96
4. P{-6<X<14}>0.75
5. P{|X-5|> 8) <0.0625

21.设X_x,X₂,—,X_xb和K，匕,…，上分别是来自正态总体N(y )和N(«2，E)的两

— 1 16 _ 1 25 pi_16 zz

个相互独立的样本，飯 W’ 4疝匕，闩話（X.

I 1 25  

盈(顷)2, H

y则下列结论中正确的有

A.

C.

E.

济顶⑶）

心r）_（入-住〜N（o,i）

SJ〜g24)

B.

D.

丫一“2

當哗）

（七二旦二也二妲〜〃41）

三、 判断题：本大题共10小题，每小题I分，共10分。判断下列各题正误，正确的在 答题卡相应位置涂”A”，错误的涂“B”。

22. 随机试验的所有可能的结果，不可能在试验前预先知道。
23. 古典概型的每个基本事件发生的可能性都相同。:0

24. 若 X 〜3(9,1),则 X 的分布律 ^P{X = k} =—e⁹, S0,l,2,・“,9。k\

25. 概率密度函数/(对的函数值可以小于0 .
26. 若二维随机变量(X,Y)具有概率密度八x,v) = D 其中'[0, 其他

D = {(x,j) | 0 < x < 1,0 < y < 1},则(X,r)在。上服从均匀分布。

27. 两个相互独立的服从正态分布的随机变量之和仍服从正态分布。
28. 若X 〜P(3),则 D(X) = 9.
29. 若 Cov(X,Y)和 0(7)都存在，则 Cov(X-Y,Y) = Cov(X,7) –D(Y).
30. 设总体X具有分布函数F(x), X”X2，…,是来自X的一个样本，贝U Xi，》?，…,X”的联合分布函数为

F*(x₁,x₂,—,x„) = F(x₁) + F(x₂) + — + F(x„).

31. t(30)的概率密度比託20)的分布函数更接近O(x).

第二部分非选择题

四、 名词解释题：本大题共3小题，每小题3分，共9分。

32. 两事件夕互不相容’
33. 随机变量X,/相互独立
34. 简单随机样本

五、 计算题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

35. 从5双不同的鞋子中任取4只，求4只鞋子都不配对的概率。

‘0 ]_e-°^Ax v>0

36. 某种电子元件的使用寿命X (单位：年)具有概率密度/(%)=’ ‘ ,

0, x<0

求该元件使用3年后，能再使用5年的概率。

37.己知二维随机变量(X,?)的分布律为

求参数。，并确定Z = X + Y的分布律。

38. 设离散型随机变量X的分布律为：P{X = —l} = 0.3, P{X = 0} = 0.5, P{X = 2} = 0.2 ,求 E(X),D(X).
39. 设总体X的分布律为：P(X = k) = CW-时时伉= 0,1,2)，其中。(0<。<1)

是未知参数。利用样本值2,1,0,2,0,求0的极大似然估计值。

六、综合题：本大题共2小题，每小题15分，共30分。

40. 某高校有10000名在校生，设在开馆时间内，每人以10%的概率去图书馆自习。假 设学生是否去图书馆相互独立。

• 求在开馆时间内，任意时刻同时在图书馆自习的学生数不少于1105人的概率；
• 图书馆应准备多少个座位，才能以95%的概率保证上自习的学生都有座位？

[0(1.645) = 0.95, 0(3.5) = 0.9998]

41. 假定考生成绩服从正态分布N(y)(er?未知)。在某次语文统考中，随机抽取 了 36位考生的成绩作为样本，算得样本均值的观察值为£ = 5,样本标准差的 观察值为s = 7.8.

• 求，〃的置信成为90%的賈.信「年间；
• 在显著水平<7 = 0.05下，能否认为此次考试全体考生的平均分为4?

(—25(35) = 2.0301,笊5(35) = 16896 )

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