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数学三角函数正弦、余弦、正割、余割、正切、余切的概念深入解读

小条 2024-06-27

进入高中,你必须学习三角函数。

三角函数一共有6个。

正弦(sin)、余弦(cos)、正切(tan)、余切(cot)、余割(cosec)。学完课程后,很多学生对词汇感到困惑。

这六个三角函数之间的关系太复杂了。今天我们就在【老师10】中详细讲解。

名字来源

626b79d8f0ab46f8b90bb8cf89720c9c~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1720082075&x-signature=zUSYyiJVG063%2Fb4wEfgsSewVNcA%3D 等角和补角

正数和余数命名原则:

单位圆内,角AOB为正,BOE互补。这两个角互补。辅助圆弧AB是以正角AOB为界的圆弧,称为正圆弧。类似地,以补角BOE为界的弧称为补弧。字符串命名约定、剪切和剪切:理解字符串

d5798f8e3c9543a3bb367d891f89bad8~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1720082075&x-signature=36%2FHvLMRz3Y3c%2FqceNpRTH3hfAw%3D 了解连接两个定点线段的字符串

完全理解

沿边缘切割04fe1cafbac347a3837fa8aafa100f9f~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1720082075&x-signature=eBgmU3j2qWPzQwwXuURnOxDXzYE%3D 了解割线

分离的含义c73af2e93d0748fd958bc87b206dcff7~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1720082075&x-signature=Vt0e5oxVrLUugs2Dd%2FtWovpZ5r8%3D

在单位圆中表示正余+弦切割

d0e3b9676dcf4ea895cc046042d44537~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1720082075&x-signature=Y2Zssqls0Zb%2FER3Dw%2FG19F31Ic8%3D 正弦+ 正切+ 割线

949d121fb8b74775b5188b43df554765~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1720082075&x-signature=UYr8YNh71C%2FJM0QlC3tQbfB65Qo%3D 余弦+ 余割+ 余切

可以根据这些长度构造两个三角形。这些称为等边三角形和互补三角形。如图所示:

30a0f0a094874d5e852e672a8e376bd7~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1720082075&x-signature=X2fsQUc8MyAUnyvGmpp%2FJxudXko%3D 直角三角形和互补三角形

这两个三角形彼此相似。

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有相似性可推出:

半径(1):余切=正切:半径(1) [正切和余切互为倒数]

由勾股定理可推出:

正切平方+ 半径平方(1)=正割平方

余切平方+ 半径(1) 平方=余切平方

22a395ded0c2403d8d66c1d2df5813e5~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1720082075&x-signature=Vjh9CsM%2BVBG3sdqdajmM59SgGmw%3D 三角函数积分图

本文中的图形是使用GeoGebra 绘制的

写这个不太合适,但希望读者能同意我的观点。

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