sinx/x 的极限是x 接近0 并且结果等于1。这是第一个重要的限制。你可能每天都会用到它，因为它在高等数学中广泛使用，但你真正了解它吗？
定义这个限制非常麻烦。因此，这通常使用箍缩定理（也称为极限收敛性）来证明。
如果x 介于0 和 的一半之间，则存在重要的不等式sinxxtanx。因此，在这个区间内，我们将三个不等式同时除以sinx，得到1x/sinx1/cosx。倒数可由cosxsinx/x1 获得。
此外，cos(-x)=cosx，sin(-x)/(-x)=sinx/x，这是偶函数的性质，告诉我们x 介于负-half 和0 之间。还有cosxsinx/x1。因此，如果x 在U0(0,/2) 的空邻域上，则cosxsinx/x1。 x斜向0时cosx的极限是1，1的极限也是1。由于极限收敛，当x 接近0 时，sinx/x 也等于1。
而当我们了解了等于无穷大的阶无穷小时，我们直接得出结论，由于sinx和x是同阶无穷小，所以当x趋于0时，sinx/x的极限等于1就可以了。但也可以说，不能从等于1 的极限进行反向推论，因为sinx 和x 是等次无穷小。
事实上，情况并非如此。由于sinx 和x 在x=0 处的导数都等于1，因此它们具有相同的阶数。这包括另一种寻找极限的重要方法：衍生品的罗比达规则。对于0 到0 类型的约束，您可以同时求出分子和分母的导数来找到极限值。
最后，此限制最常见的应用是元素替换方法的应用。例如，求sin2x/(2x) 的极限，其中x 趋于0。设t=2x。当x趋于0时，t也趋于0。因此，当t趋于0时，sin2x/(2x)=sint/t，其极限也为1。再改一下，如果sin2x/x的极限x趋于0，那么函数可以转换为2sin2x/(2x)，原来的极限就等于2x。
此外，如果x 趋向于0，则sinx/x 和x/sinx 的极限相等，但它们不是相同的极限。这是因为当x接近无穷大时，前者等于0，而后者极限不存在。
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