三角公式
两个角之和的公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
Tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) Tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
双角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)
cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)
Tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) Tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))
和差积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
TanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB TanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
序列的前n 项之和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+ ( 2n -1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：R 代表三角形外接圆的半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角度B 是边a 和c 之间的角度。
弧长公式l=a*r a 为圆心角r 的弧度数0 扇形面积公式s=1/2*l*r
乘法和因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-bab
|a-b||a|-|b| -|a|a|a|
二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：吠陀定理
判别式
b2-4ac=0 注：该方程有两个相等的实根。
b2-4ac0 注：该方程有两个不相等的实根。
b2-4ac0 注：该方程没有实数根，但有共轭复数根。
递减幂公式
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
万能公式
设Tan(a/2)=t。
中国=2t/(1+t^2)
余弦=(1-t^2)/(1+t^2)
塔那=2t/(1-t^2)
通用公式的推导
sin2=2sincos=2sincos/(cos^2()+sin^2()).*,
（因为cos^2()+sin^2()=1）
然后* 将分数上下除以cos^2() 得到sin2=2tan/(1+tan^2())。
接下来，将 替换为/2。
类似地，我们可以推导出余弦的通用公式。通过比较正弦和余弦可以找到切线的通用公式。
公式1：
假设是任意角度，对于具有相同端边的角度，相同的三角函数的值是相等的。
sin(2k+)=sin
cos(2k+)=cos
tan(2k+)=tan
cot(2k+)=cot
公式2：
如果为任意角度，则+的三角函数值与的三角函数值之间的关系如下。
sin(+)=-sin
cos(+)=-cos
tan(+)=tan
cot(+)=cot
同角三角函数之间的基本关系
相互关系：
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
业务关系：
sin/cos=tan=sec/csc
cos/sin=cot=csc/sec
三角函数的乘积和差的公式
sin·cos=0.5[sin(+)+sin(-)]
cossin=0.5[sin(+)-sin(-)]
coscos0.5[cos()cos()]
sin·sin=-0.5[cos(+)-cos(-)]
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