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2013年北京数学第25题
对于平面直角坐标系xoy中的点和C，其定义为：如果在C上有两点A、B使得APB=600，则P称为O的关联点。已知D ( 1/2,1/2),E(0,-2),F(23,0)
(1) 当O半径为1时
D、E、F 点中O 的关联点是____________；
过F作直线，与y的正半轴G点相交，GFO=300。若直线上的点P(m,n)为O的关联点，求m的取值范围；
(2) 若直线EF上的所有点都是圆的关联点，求圆的半径r的取值范围。
解开：
(1)D、E
以O 为圆心，2 为半径做一个圆。设T 为圆上的任意点。过T画一条小O（半径1）的切线，N、M为切点，则TMN=TNM=90，OT=2MO，故OTM=OTN=30，故NTM=60，所以T是小O的关联点。如果T'是大内的点（半径为2），则 NT'M60，所以T'是小O的关联点，所以小O的关联点在大（半径为2）以内和上2）。
OD=OFtan30=23X1/3=2，所以G是小O的关联点。让大圆与GF交于K，则OGF=90-30，OG=OK，所以GOK是等边三角形，所以KOF=90-60=30=KFO。
即三角形OKF为等腰，点K的横坐标为OF/2=23/2=3，GK线段的所有点都是小O的关联点，所以：0m 3.
(2) OEF和OGF关于x轴对称，所以FG=FE，所以FEG是等边的。线段GF 上的所有点都是小圆O 的关联点，将GF 和小圆O 顺时针旋转60，小圆O 变为小圆O'，则EF 线段上的所有点都是小圆O 的关联点圈O'。如果小圆O'的圆心不变，半径变小，则E和F不是O'的关联点。如果小圆O'的半径变大，则EF都是相关点，因此半径范围r1。
2014年北京数学第25题
给出函数的如下定义： 如果存在实数M0，并且对于任意函数值y，它满足-MyM，则称该函数是有界函数。在所有满足条件的M中，最小值称为该函数的边界值。
(1)判断函数y=1/x(x0)和y=x+1(-4x2)是否是有界函数？如果有界，求其边界值。
(1) y=-x+1(axb,ab)的边界值为2，求b的取值范围；
(2) 将函数y=x2(-1xm，m0)的图像向下平移m个单位，得到函数的边界值t。当m在时间范围内时，满足3/4t1。
解： (1) y=1/x 无界
y=x+1。 (1) (-4x2) 有界
因为(1) 增加，
ymax=2+1=3，ymin=-4+1=-3，所以边界值为3
(2)y=-x+1。 (2)减少
当a=-1时，ymax=-(-1)+1=2，且只要b3，都
ymin=-b+1-3+1=-2，此时-1b2，
当a-1时，ymax2，所以需要b=3才能使边界值为2，此时b=2。
(3)向下移动后，y=x2变成y=x2-m，顶点(0,-m)，边界值小于等于1，所以m1
另一种可能的边界值取x=-1时，即1-m。
当1-mm、m1/2且3/41-m1=0m1/4时。
用户评论
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