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原来线性代数那么简单,连成绩最差的初中生都能听懂!

小条 2024-10-06

今天我们将正式探讨线性代数。接下来的一个小时,我会讲解这本书的知识点。需要学习大学数学线性代数知识点的朋友可以一起观看。

0e2cb95b84e144b9a10bfaae64305745~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1728823083&x-signature=h%2BMjHVBULGxBH5SdDHT2Z28s2oc%3D首先我们来了解一下什么是线性代数,了解透了之后我们再学习知识点。

线性代数是数学的一个重要分支,其学科包括向量、向量空间(或线性空间)、线性变换和有限维线性方程。

4487fa16e7e64bd995645872f23b0fb9~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1728823083&x-signature=ZBEIt%2BR2rNoztmTR3LPFK8jJUuc%3D 其中,线性代数在自然科学和社会科学中应用广泛。

根据定义,线性代数是一般线性代数的子代数。

e897a1a1e33a4f5a92c1387f51dbc693~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1728823083&x-signature=hsrgZ%2BPEt9kSdsoA7MbSNRR2Uzk%3D 所谓线性是指如下数学关系f(x+y)=f(x)+f(y)。这里,f被称为线性算子或线性映射。所谓“代数”,就是用符号来代替元素和运算。

具体功能:适用于电子游戏、彩票、结构分析、电路分析、力学、热力学等领域。

08866c6bb8544bacb63478aefce0901d~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1728823083&x-signature=8%2B1jcmTWwawwPdmfaPqvkTR8YM4%3D线性代数在我们的生活中非常重要,所以我们一起来学习吧!

让我们从最简单的二次行列式开始。首先,我们来看看什么是二次行列式。

例如,初中学到的联立二变量线性方程实际上是通过消元法求解的。流程如下:

a61846ce778e4c5e8a763017cc061bfd~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1728823083&x-signature=LALrZqcsfY2UTKm8%2FNcZi1i8vaA%3D此时,我们可以求解这个二变量线性方程组。

eb44eb977368454bb224052310cd7c91~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1728823083&x-signature=djdz6kw4KgFcL%2Bg53Y3r0n9TjFs%3D 我们来看看这一系列的解决方案。这组解实际上由方程组的系数和常数项组成。该解决方案还可以用其他形式来表达。

f7b9041fc1b14c24946b04d054a3c3c2~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1728823083&x-signature=Z%2BQcWdN%2Fqk1gbOYY2CyH%2Brrbxwg%3D在这种情况下,上式右边的方程称为二次行列式。另外,在上述行列式中,a11a22被称为主对角线,a12a21被称为次对角线。

bf8097bcab2c4f23851b450f90044e17~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1728823083&x-signature=v8iosFj5LCL0Ywz3%2BMS35EB5iRM%3D因此,用上述计算方法,二次行列式就有一个解,解的分子就是行列式D,称为系数行列式。也可以使用其他大写字母来表示行列式。

4ba27584ed9f4557b556a66b004831b0~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1728823083&x-signature=59Qp0quK4DAxHgSW3TO7IbuFdok%3D 接下来,求解联立二维线性方程组,并根据行列式的组合将分母设置为行列式D1和D2,如上图所示。

e697c98ea1f346e5979ea8094b7fc638~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1728823083&x-signature=W4gvy%2FzJ7cCHCc48ThlpXl5HaKw%3D二维线性方程的解可以表示为二次行列式模型。

当我们研究二次行列式时,让我们看一下下面的示例解释。

4610e8091eb444ffbf21b79b0383c274~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1728823083&x-signature=gPwIkEIwP3oKSmjYkqjPIxT5uf0%3D根据上式,直接将5与2相乘,再将-1与3相乘即可得到差值。

6323b0c9a57b43e49d608cb64225f4c6~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1728823083&x-signature=DTdr22%2BxAPhE%2Bn9gG3qH9Z%2BXJTg%3D 让我们看另一个示例以便更好地理解。

问题414337ebfc004d71a8284f6fd667aff9~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1728823083&x-signature=LfWuLsrN6PHzYuRDBufm7vtqNxo%3D 询问行列式D 中的 应该取什么值才能使其为零。同样,通过首先计算行列式并将其设置为零来求解答案。

27c14d26bbc54299a87a57ad114f00a6~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1728823083&x-signature=Aj%2FWswI4blTjxF7VJMTNykfUO4Y%3D2 请注意,主对角线减去次对角线用于计算阶行列式。

在整个学习过程中,您可以进行以下练习来实现您的目标。加深对问题和知识的理解。

42f171c064b8408fac37a6095172de10~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1728823083&x-signature=sUTvN%2FGa%2FHBfiHY1bGIoKpYk2jw%3D

7a96f346a719404399c0e3916de28b35~noop.image?_iz=58558&from=article.pc_detail&lk3s=953192f4&x-expires=1728823083&x-signature=QPENviWHui7X4T%2BxqZhHz4Z04xE%3D 今天的知识点就到这里了。答案将发布在评论区,供大家学习。

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