今天给各位分享初中数学中的三角函数第二节解直角三角形及实际应用问题的知识，其中也会对进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
锐角三角函数
锐角三角函数值的变化情况（函数的增减性）
三角函数和我们之前学过的一次函数、二次函数、反比例函数一样，都属于函数的范畴，所以这时候我们需要研究函数的自变量x，函数y 值，以及函数的增加或减少。初中水平只是为了理解内容，就不详细说了。
我们只研究函数在0到90之间的增减和变化趋势：
1、对于正弦sin和正切tan来说，它们在0到90之间。函数值y随着自变量x的增大而增大，是增函数（自变量正弦函数x可以取0和90） ，sin0=0，sin90=1，正切只能为0，tan0=0，不能为90，无意义），所以可以据此判断函数值的大小。例如：sin12sin22，tan25tan11。
2、对于余弦cos和余切cot，都在0到90之间。函数值y随着自变量x的增大而减小，是递减函数（自变量余弦函数x可以取0和90） ，cos0=1，cos90=0，余切只能取90，cot90=0，不能取0，无意义），所以可以据此判断函数值的大小。例如：cos32cos22，cot25cot31。
三角函数的加法和减法
同角的三角函数之间的关系
1、平方关系：sin+cos=1（这个结论可以根据三角函数的定义和毕达哥拉斯定理证明）；
2、倒数关系：tancot=1（这个结论可以根据三角函数的定义证明）；
3、商之间的关系：tan=sin/cos，cot=cos/sin（这个结论可以根据三角函数的定义来证明）。
这三种关系在解决一些计算问题时非常实用。
三角函数平方关系
互为余角的三角函数之间的关系
若A+B=90，可得sinA=cos(90-A)=cosB, cosA=sin(90-A)=sinB, tanA=cot(90-A)=cotB ，cotA=tan(90-A)=tanB。
即：任意锐角的正弦值等于其余角的余弦值；任意锐角的余弦值都等于其余角的正弦值；任意锐角的正切值等于其余角的余切值；任何锐角的余切值都等于其补角的正切。
解直角三角形
解直角三角形的方法是：利用三角形的角之间的关系（内角和180）、边之间的关系（毕达哥拉斯定理）、边与角之间的关系（锐角三角函数）来解三角形。处理未知元素（边长、角度大小）。
直角三角形的解有两种基本类型：（1）给定两条边，找到其他元素； (2)给定一个锐角和一条边，求其他元素。
如果遇到非直角三角形，一定要记得先做辅助线，转换成直角三角形，然后在直角三角形中解决。
解直角三角形
三角函数实际应用问题
1、仰角和俯角：测量时，视线与水平线形成的角度中，视线高于水平线的角度称为仰角，视线所在的角度低于水平线的线称为俯角。
2、坡度和坡角：坡面垂直高度h与水平距离l的比值称为坡度，用i表示，i=tan=h/l；坡面与水平面之间的夹角称为坡角。事实上，斜率就是倾斜角的正切。
3、方向角：引导线或北方向线与目标方向线所成的小于90的角称为方向角。
解直角三角形
解决实际问题应注意的几个方面：
1、对于没有图形的题，必须根据题况的描述画出准确的图形，然后解答题。
2.特别注意构造直角三角形，然后找到边和角的关系来解决。
3、对于比较困难的应用问题，可能需要用公共边来表示两个不同的直角三角形，然后用三角函数来求解方程。
用户评论
终于来到了这块传说中的“圣女” - 三角函数，感觉有点头大还是初中能学会吗？希望能把这个玩意儿用得通透点，免得考场上懵逼！
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老师讲解的三角形解题方法真的很清晰，终于理解了怎么利用正弦、余弦、反正切这三个“小妖精”来解方程式了。希望以后遇到实际应用问题的时候我能顺利运用到这些知识点里去
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数学老师课堂上总爱用各种生活场景来解释数学概念，这次讲解直角三角形也不例外。感觉挺实用，这下知道了三角函数不仅是考试必备知识，还能在生活中帮到我！
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说实话这节课看得有點昏花眼睛了，公式一大堆，头脑也跟着混乱了。希望能多一些图片或视频辅助讲解，这样能更容易理解。
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解直角三角形应用题确实是一门好技术，掌握了就能够快速解决各种实际问题，感觉自己又获得了实用的数学技能！
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还是觉得这节课太难啦，很多概念解释得有点抽象，我感觉还是需要多加练习才能真正理解。希望老师能在下节课给出更具体的操作方法，帮助我们更好地掌握三角函数的应用。
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以前总以为数学就是死板公式加计算，现在才知道三角函数这块真的很有趣！解题过程好像是在玩游戏一样，能运用到实际问题中也让我感觉学习很有意义。
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说实话，刚开始看到 "三角函数" 这个词就被吓到了。后来发现老师讲解得其实挺好懂的，而且应用场景还挺多，我终于明白三角函数不那么可怕了!
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直角三角形解题和实际应用问题确实很有实用价值，感觉这知识点在未来学习物理或工程的时候能派上大用场！
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这次课老师讲解得真不错，图文并茂，听得我如梦如幻。希望以后还可以多这样精彩的课堂来丰富我的数学学习经验!
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感觉三角函数好像一个开关，打开了就能让很多看似没有关联的事情变得清晰明了！
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初中就能学到这么实用的知识点，真的太棒了！希望能多掌握一些三角函数 的应用方法，这样以后遇到实际问题就知道怎么解决!
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这节课的讲解让我对三角函数有了初步了解，感觉这个东西运用场景还挺广泛。需要自己去多练习，才能真正把三角函数的奥秘掌握.
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老师今天讲的例子很有启发性，原来三角函数不仅可以用在数学题里，还能应用到生活中！这真是让我大开眼界!
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解直角三角形问题虽然有点繁琐，但是掌握了方法后确实能快速找到答案。以后遇到这类问题就不愁了!
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三角函数的概念的确有些绕脑筋，还需要多看多练才能完全理解。希望老师下节课能再详细讲解一下，方便我们更好地掌握知识点!
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以前一直觉得数学太抽象，但自从接触到三角函数后才发现它其实是和生活息息相关！学习过程也充满乐趣。
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这门课真的把我从死板的公式世界拉出来，让我看到了数学的美妙之处！希望以后还能多学习一些更有趣的数学知识!
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解直角三角形和实际应用问题虽然有点难度，但我仍然很期待未来运用这些知识解决更多实际问题！
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