大家好，今天给各位分享数学笔记同济第七版高等数学（上）第一章函数与极限映射与函数的一些知识，其中也会对进行解释，文章篇幅可能偏长，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在就马上开始吧！
1、符号
N：自然数Z：整数Q：有理数R：实数
2、简单函数
符号函数：sgn(x)={1x0
0x=0
-1x0
狄利克雷函数：y=D(x)={1xQ
0xR|Q
舍入函数：y=[x]（向下舍入）
3、反函数和复合函数
(1) 反函数
当y=f(x)在xD中严格单调时（严格单调性是反函数的必要条件）
x 可以表示为x=f^(-1)(y)
示例：求y=ln(x+(x^2+1)) 的反函数
解：e^y=(x^2+1)+x(1)
((x^2+1)+x)x((x^2+1)-x)=1
((x^2+1)-x)=((x^2+1)+x)^(-1)=e^y^(-1)=e^(-y)
即((x^2+1)-x)=e^(-y)(2)
(1)-(2) 给出2x=e^y-e^(-y)
即x=(e^y+e^(-y))/2
(2)复合函数
设函数y=f(u) 的定义域为Df
函数u=f(x)的定义域为Dg，值域Rg存在于Df中。
那么y=f[g(x)]称为由函数u=g(x)和函数y=f(u)组成的复合函数。它的域是Dg
4、基本初等函数
(1) 幂函数：x^a（aR且a为常数）
(2)指数函数：a^x(a0且a1)
（3）对数函数：a(x)（a0且a1，当a=1时，记为y=ln x）
(4)三角函数：sinxcosxtanxcotxsecxcscx
(5)反三角函数：arcsinx arccosxarctanxarccotx
5、初等函数
初等函数是由常量和基本初等函数通过四次算术运算和复合运算组成的。
6、初等性质
(1) 奇偶校验
（2）单调性（保证定义域关于原点对称）
（3）有界性（1.从上界开始；2.有下界；3.有界）
(4)周期性
7、补充定理
函数的定义域为(-a, a) (a0)，必须由偶函数和奇函数组成
证明：（反证法）
设f(x)=g(x)+h(x)(1)，其中g(x)和h(x)分别是偶函数和奇函数
则： g(-x)=g(x)h(-x)=-h(x)
f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)(2)
(1)+(2)-f(x)+f(-x)=2g(x)-g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
(1)-(2)-f(x)-f(-x)=2h(x)-h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
由此可见
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x)
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x)
用户评论
终于找到同济七版的笔记了！以前上学的时候用的是老版本，现在来复习感觉真的变化挺大的。希望可以帮我更好地理解高数的课本。
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数学笔记总是好宝啊！可惜我当年没好好学习数学，现在想来着实有点 regret...
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作为一名高中生，感觉第一章函数与极限映射与函数的内容虽然理论性强，但实践运用不太明显，希望后面的笔记能跟上实际操作的步骤。
有18位网友表示赞同！
同济大学数学系真是牛啊！他们的教材和笔记一直都是业界典范，对学习者帮助很大。
有11位网友表示赞同！
这个函数与极限映射与函数的内容很难懂，谁能给我解释一下？是不是需要先有强大的基础才能顺利理解？
有5位网友表示赞同！
感谢分享这些实用的笔记！我现在在复习高数，这绝对是我的学习宝藏了。希望后续还能补充更多章节的笔记！
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我觉得作者对于函数与极限这一章的讲解还是很形象易懂的，尤其是对映射的概念解释得非常好。
有11位网友表示赞同！
以前我对数学笔记并没有什么概念，现在看到这种整理很仔细的笔记，感觉学习数学效率应该会提高不少!
有8位网友表示赞同！
同济课本和笔记我一直用啊！感觉比其他出版社的版本更系统更全面。学习高数确实需要掌握这些基础知识哦。
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如果能把这些笔记制作成电子版就好了，方便随时访问。现在还得到处翻找纸质版本的笔记真是太不方便了！
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我觉得第一章函数与极限映射与函数的难度还可以，只要认真看理解，应该不会有太大障碍。希望接下来的笔记也能保持这样的质量。
有18位网友表示赞同！
数学从来没是我的强项，看到这个函数与极限映射与函数的内容就头皮发麻了… 希望后面的笔记能给我一些启发吧！
有11位网友表示赞同！
这套同济第七版高数笔记真的好精致啊！每个字都清晰可见，简直是学生学习的福音！
有13位网友表示赞同！
我很喜欢这种笔记的结构和内容，非常清晰且容易理解。希望以后还能看到更多的高数笔记分享！
有10位网友表示赞同！
这套笔记虽然很实用，但我更想看一些更加具体的解题思路和技巧，这样才能真正帮助我掌握高数知识。
有18位网友表示赞同！
<p>这个函数与极限映射与函数的内容对我的启发很大，原来数学的学习方法可以这么系统化！ </p>
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在复习期中发现这类笔记真的太实用了，可以把一些重要的数学定理和概念总结得很清晰，帮助我快速记忆。
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同济大学版的教材和笔记一直都是我的宝藏，希望你能持续更新更多章节的笔记！
有8位网友表示赞同！