01
锐三角函数的定义
锐角A的正弦(sin)、余弦(cos)、正切(tan)、余切(cot)、正割(sec)、余割(csc)都称为角A的锐三角函数。
正弦（sin）：对边大于斜边，即sinA=a/c
余弦（cos）：邻边大于斜边，即cosA=b/c
正切(tan)：比较相对边和相邻边。即tanA=a/b
余切（cot）：邻边和对边，即cotA=b/a
正割(sec)：斜边靠近下一条边，即secA=c/b
余割(csc)：将斜边与对边进行比较。即cscA=c/a
02
特殊角三角函数的值
03
三角关系
补角关系
sin(90-)=cos, cos(90-)=sin,
Tan(90-)=cot，cot(90-)=tan。
平方关系
sin^2()+cos^2()=1
Tan^2()+1=sec^2()
cot^2()+1=csc^2()
产品相关
sin=tan·cos
cos=cot·sin
Tan=sin·sec
cot=cos·csc
sec=tan·csc
csc=sec·cot
互惠互利的关系
Tancot=1
sincsc=1
cossec=1
04
锐三角函数的公式
两个角度的和与差的公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
Tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
Tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
三角函数和的公式
sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin
cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
Tan(++)=(tan+tan+tan-tan·tan·tan)/(1-tan·tan-tan·tan-tan·tan)
双角公式
tan2A=2tanA/(1-tanA)
Sin2A=2SinACosA
Cos2A=Cos^2 A--Sin A=2Cos A-1=1-2sin^2 A
三角公式
sin3A=3sinA-4(sinA)3;
cos3A=4(cosA) -3cosA
Tan3a=Tan a · Tan(/3+a) · Tan(/3-a)
半角公式
sin(/2)=((1-cos)/2)
cos(/2)=((1+cos)/2)
Tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin
乘积和差值的公式
sin·cos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]
cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]
coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]
sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]
和差积公式
sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]
sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]
cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]
cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]
万能公式
sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]}
cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]}
Tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
推导公式
Tan+cot=2/sin2
Tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=(sin/2+cos/2)^2
05
三角形面积定理
06
三角函数的图形性质
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