事实证明，当x(0, /2)时，sinxxtanx。那么你知道谁比谁大吗？黄今天分析的高等数学问题都与这个不等式有关。这是这种不平等的一种变体，但我希望它能更深入。找出Tanx 是否远大于x，或者x 是否远大于sinx。现在：
证明：tanx/xx/sinx，x(0, /2)。
分析：这里至少有两个想法。首先是求不等式两边的比率。只要比值大于1，我们就有了证明。另一种思考方式是寻找差异。只要差值大于0，我们就有证明。这两种想法都不一定有效。换句话说，有时很难，有时很容易。这里我们选择求它们的差，然后求该差所代表的函数的导数，或二阶导数，以证明它们的差大于零。
在求不等式两边的差之前，我们可以先让不等式成为一个合适的变量，以降低求解的难度。由于tanx=sinx/cosx，将tanx/x=sinx/(xcosx) 不等式两边乘以sinx，即可找到(sinx)^2/cosxx^2。
接下来回忆一下辅助函数f(x)=(sinx)^2/cosx-x^2，我们可以看到，无法得到f'(x)=sinx/(cosx)^2+sinx-2x的结论。我明白。我们已经到了这一步。
因此，我们继续求f'(x)=cosx+1/cosx-2+2(sinx)^2/(cosx)^3。
其中，cosx+1/cosx2、2(sinx)^2/(cosx)^30、x(0,/2)。
因此，f'(x)0 或f'(x) 是(0, /2) 上的严格递增函数，f'(x) 在x=0 处连续，且f'( 0)=0 ，因此f'(x)0。即f(x)也是(0,/2)上的严格增函数，并且f(x)在x=0和f(0)处也是连续的。=0,
因此，f(x)0，即(sinx)^2/2x^2，证明在(0,/2)中，tanx比x大很多，比sinx大的x相对较少。问题解决过程包括：
证明：原表达式等价于sinx/(xcosx)x/sinx，或(sinx)^2/cosxx^2。
回想一下f(x)=(sinx)^2/cosx-x^2，f’(x)=sinx/(cosx)^2+sinx-2x。
f'(x)=cosx+1/cosx-2+2(sinx)^2/(cosx)^3, cosx+1/cosx2, 2(sinx)^2/(cosx)^30, x( 0 ,/2)。
因此，f'(x)0 或f'(x) 是(0, /2) 上的严格递增函数。
由于f'(x) 在x=0 且f'(0)=0 处连续，因此我们有f'(x)0, x(0,/2)。
即f(x)在(0,/2)处严格递增，且f(x)为x=0，f(0)=0，
f(x)0, x(0,/2) 或(sinx)^2/2x^2, tanx/xx/sinx, x(0,/2)。
另一种方法是证明不等式两边的比值大于1。如果你有兴趣，可以自己尝试一下。重要的是探究的过程，而不是结果。
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