微积分教科书说sin x/x 是两个重要极限之一。
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当然，另一个是结果为e 的极限。
罗比达定律是计算函数极限时非常重要且有用的方法。为什么不使用夹点标准来计算这个极限呢？
sinx和x的微分公式都是使用罗比达定律的简单公式，如果推导后代入0，则正好为1。
这个限制对于导出sin x 的导数是必要的，因此不能循环论证。
我们看一下sin x 的导数的推导。
如上所示，三角函数和差积在这个过程中发挥了重要作用。最后，为了计算sin x 的微分公式，我们必须首先计算这个极限。
因此，这个限制具有实际意义，是三角函数微分公式的基础。
具体计算此限制。我应该如何使用捏点标准？
只需在两者之间使用两个函数即可。
只要x 不等于0，函数sin x /x 就有意义。
那么我们应该使用哪两个函数来钳位呢？
一个是con x
另一个是1
也就是说，在x无限逼近0的过程中，
总有一个sin x/x 小于1。
cos x 大于sin x /x
现在夹子已经完成了，我该如何强制它拧紧呢？
强迫的意思是，如果x趋于0，那么两个函数1和cos x的极限都是1，而sinx/x的值在它们之间，所以这个极限一定是1。意思是不是。
证明sinx/x 小于1 相对容易。如上图所示，在上面的单位圆中，圆弧的长度为x，垂直线的长度为sin x，点到直线的距离自然是最短的，所以x越大比罪x。
sin x /x 大于cos x 的论证相对复杂。
如上图所示，黄线代表切线x的长度，圆弧代表x的长度。 直接比较这两个尺寸并不容易。您可以通过将三角形和扇形的面积与1/2 x 进行比较，将扇形的面积与1/2 tan x 进行比较来间接比较大小。三角形。 显然，三角形的面积大于扇形，因此tan x大于x。
由于Tan x 大于x，我们可以推断sinx /x 大于cos x。
由于x 趋向于0，因此cos x 的极限为1。
常数函数1的极限自然是1
因此，sin x/x 的极限必须为1。
这个推导过程比较复杂，但实际上深刻地反映了问题的本质。
夹点准则也是寻找极限的一个非常重要的方法。
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